粉博士のやさしい粉講座:実践コース

 

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実践コース:測り方疑問解決編
レーザ回折式粒度分布測定装置
19 平均値(平均粒子径)について
粒度分布の平均値(平均粒子径)についてはいろいろな考え方があります。レーザ回折式粒度分布測定装置SALDシリーズでは、データシートに表示されるグラフも表も対数スケールに基いているので、平均値もノーマルスケールではなく対数スケールに基いて計算しています。ただし、対数スケールに基いているという点を除けば、基本的な考え方は、一般的な平均値と同じものです。
例えば、日本人の年齢の平均値(=平均年齢)や体重の平均値などというものと同じ考え方です。日本人の年齢の平均値を計算する場合、全日本人を年齢毎に分類し、各年齢の数値にその人数を掛けて、その総和を全人口で割るということになります。粒度分布の場合も同じことで、各粒子径の値に相対粒子量(差分%)を掛けて、相対粒子量の合計(100%)で割ってやればよいということになります。
ところが、年令の数値は1歳毎の飛び飛びの値ですが、粒度分布の場合、それに対応する粒子径の値は連続的な量になるので、小さな区間に分割した上で各区間について代表粒子径を定め、飛び飛びの数値に置き換えてから計算しています。また、粒子径の区間は、対数スケールに基いていますので、まず対数スケール上での平均値を求め、その結果を通常の粒子径の単位をもった平均値に戻すということをしています。
具体的には、まず測定対象となる粒子径範囲(最大粒子径:x1、最小粒子径:xn+1)をn分割し、それぞれの粒子径区間を、[x i 、xi+1](j = 1,2,・・・・ n)とします。この場合の分割は対数スケール上での等分割となります。また、対数スケールに基いてそれぞれの粒子径区間での代表粒子径は 
で計算できます。代表粒子径といっても対数をとっているので、この時点で粒子径の単位ではなくなります。さらにq ( j = 1,2,・・・・ n ) を、粒子径区間[x i xi+1]に対応する相対粒子量(差分%)とし、全区間の合計を100%とすると。対数うスケール上での平均値μは
で計算できます。このμは、対数スケール上の数値であり、粒子径としての単位を持たないので、粒子径の単位に戻すために10μすなわち10のμ乗を計算します。
この10μをSALDシリーズでは平均値(平均粒子径)としてデータシート上に表示しています。
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